דף יט עמוד א
* "בכור לדבר אחד" (בכור לוולדות אך לא לרחם, או בכור לרחם אך לא לוולדות) - רבי טרפון מסתפק אם נחשב לבכור (לעניין קדושת בכור בהמה טהורה), ורבי עקיבא סובר שלא נחשב לבכור.
* כלל ופרט - הפרט ממעט את הכלל, כלל הצריך לפרט - הפרט מפרש את הכלל, פרט הצריך לכלל - הפרט צריך לכלל כדי לפרשו.
* הגמרא מביאה ברייתא שיש בה לכאורה סתירה פנימית, ואביי ורבינא מתרצים ומבארים את הברייתא, ותירוצו של רבינא נדחה.

דף יט עמוד ב
* המשנה הראשונה בפרק שלישי, המתחיל בעמוד זה, עוסקת בוולד בהמה שאין יודעים אם הוא בכור או איננו בכור.
* הגמרא מבררת מדוע עז שילדה לאחר גיל שנה יש ספק אם זו לידה ראשונה שלה או לידה שניה, והרי רוב בהמות מתעברות ויולדות בתוך שנתן הראשונה.

דף כ עמוד א
* הגמרא מביאה ברייתא העוסקת בדין הקונה עז מנכרי ואינו יודע אם כבר ילדה אצלו - ו-4 דעות מובאות בברייתא: רבי ישמעאל, שמועת רבי יהושע, סברת רבי יהושע, רבי עקיבא.
* הגמרא מביאה כמה אפשרויות לבאר את ההבדל בין דעת רבי ישמעאל לבין שמועת רבי יהושע, וכמה אפשרויות לבאר את ההבדל בין שמועת רבי יהושע לסברת רבי יהושע.
* לדעת זעירי: אין "טינוף" פחות מ-30 יום.

דף כ עמוד ב
* הגמרא מבארת שרבי יהושע ורבי עקיבא נחלקו אם חלב פוטר או לא (היינו: בהמה הנותנת חלב, האם מוכח שכבר ילדה ופטורה מן הבכורה או לא).
* הגמרא מביאה ברייתא העוסקת בחיוב מעשר בהמה של ולדות בהמה שנולדו בשנה אחת.
* המקרה המובא בברייתא הוא: "גדייה שילדה שלש בנות וכל בנותיה ילדו שלש שלש" - והגמרא מבררת מדוע הברייתא נקטה דוקא באופן זה.

דף כא עמוד א
* התנא של הברייתא בעמוד הקודם סובר ש"יולדת ודאי אינה חוזרת ויולדת בתוך שנתה".
* הגמרא מביאה 4 אפשרויות לבאר את מחלוקת ת"ק ורבי שמעון בברייתא שבסוף העמוד הקודם.

דף כא עמוד ב
* לדעת רבי שמעון: מחוסר זמן נכנס לדיר להתעשר (ודין זה נלמד בגזירה שוה מדין בכור).
* הגמרא מבררת מהו ה"טינוף" ומי קובע שאכן זה "טינוף".
* לקח בהמה מישראל וילדה לו ולד ואינו יודע אם ביכרה קודם לכן אצל המוכר - לדעת רב: בכור ודאי, לדעת שמואל: בכור ספק, לדעת רבי יוחנן (והגמרא מביאה ברייתא כמותו): חולין ודאי.
* בהמה גסה ששפעה חררת דם - הרי זו תקבר ופטורה מן הבכורה ואינה מטמאה לא במגע ולא במשא.

דף כב עמוד א
* לדעת רבי יוחנן: רבי אליעזר בן יעקב ורבי שמעון סוברים שולד שנימוח בתוך הרחם בטל הוא "ברוב דם וגנינים שיוצאין עמו" ולכן אינו מטמא.
* הגמרא מביאה 3 הלכות התלויות בשיעור "פיקה" - אחת של שתי, ואחת של ערב, ואחת של פיקה גדולה של סקאין.
* לדעת ריש לקיש בשם רבי יהודה נשיאה: הלוקח ציר מעם הארץ - משיקו במים וטהור ממה נפשך.
* רבי ירמיה סובר שלא אמרו דין זה שההשקה מועילה לטהר את הציר שנטמא אלא לעניין שיהיה רשאי לאכלו בטהרה כמות שהוא, אבל לא כדי לערבו בקדירה, כי מצא מין את מינו וניעור, ואביי מקשה על דבריו.

דף כב עמוד ב
* רב דימי מוכיח ממשנה במסכת תרומות ומברייתא השנויה עליה, כדברי רבי ירמיה ובניגוד לקושיית אביי, אך אביי דוחה את דבריו בתחילת העמוד הבא.
* עמוד זה קצר מאוד ורובו הוא ציטוט של משנה ממסכת תרומות.

דף כג עמוד א
* בגמרא מובאות 3 קושיות על רבי ירמיה (הסובר שטומאה שנתבטלה עדיין חשובה כאילו היא קיימת), ורק הקושיה השלישית נשארת למסקנה ורק לפי רבי יוחנן.
* לדעת רב חסדא: חתיכה של בשר נבילה שנתערבה בחתיכות של בשר שחוטה - נתבטלה ואינה מטמאה.

דף כג עמוד ב
* הגמרא מבררת את טעמו של בר פדא (הסובר ש"טומאה חמורה עד לגר וטומאה קלה עד לכלב") ושל רבי יוחנן (הסובר ש"אחת זו ואחת זו עד לכלב").
* נחשדו עמי הארץ לערב מחצה (או עד מחצה) מים בציר.
* רב אמר שהלכה בכל הדינים המוזכרים במשניות שבפרק זה, חוץ מדינים שיש בהם מחלוקת - והגמרא מבארת שעיקר חידושו הוא לומר שהלכה כדעת רשב"ג שבמשנה שבעמוד זה, למרות שבברייתא חולקים עליו (כי מחלוקת המובאת בברייתא לא נחשבת כמחלוקת).

דף כד עמוד א
* הגמרא מביאה ברייתא ובה דעת חכמים החולקים על רשב"ג וסוברים ש"הלוקח בהמה מניקה מן העובד כוכבים הבא אחריו בכור מספק מפני שמרחמת אע"פ שאינה יולדת".
* הגמרא מסתפקת בביאור דעת רשב"ג בבהמה שמניקה - האם כאשר ילדה כבר בעבר חוששים שמא מניקה כעת ולד אחר שאינו בנה, או שלעולם איננה מניקה ולד אחר.
* הגמרא דנה בדברי רבי יוחנן שאמר "ראה חזיר שכרוך אחר רחל פטורה מן הבכורה ואסור באכילה עד יבא ויורה צדק לכם".

דף כד עמוד ב
* רבי אחאי הסתפק "ראה חזיר שכרוך אחר רחל מהו", והגמרא דנה ומבארת את שאלתו.
* רב פוסק שהלכה כרבי יוסי בן המשולם שאמר: "השוחט את הבכור עושה מקום בקופיץ מיכן ומיכן ותולש את השער ובלבד שלא יזיזנו ממקומו, וכן תולש את השער לראות מקום מום".
* לדעת רב ורב הונא: רבי יוסי בן המשולם סובר שתולש היינו גוזז, ומותר כי זה דבר שאין מתכוין (ולכן מותר אף ביו"ט לתלוש את השיער שבמקום השחיטה).

דף כה עמוד א
* רב סובר שהלכה כרבי יהודה (דבר שאין מתכוין אסור), ושמואל סובר כרבי שמעון (דבר שאין מתכוין מותר).
* למסקנת הגמרא רב סובר שתולש לאו היינו גוזז, והסיבה שביום טוב מותר זה כי זה נחשב עוקר דבר מגידולו כלאחר יד.
* הגמרא מעלה 2 אפשרויות לגבי דעתו של רבי יוסי בן המשולם בדין דבר שאינו מתכוין.
* תלישת השיער של הבכור שהתירה המשנה היא רק ביד אך לא בכלי.
* מותר לכתחילה לתלוש את השיעור של בכור כדי לראות אם יש בו מום.

דף כה עמוד ב
* שיער בכור בעל מום שנשר - לדעת רבי יהודה: עקביא וחכמים נחלקו מה דינו במקרה שאח"כ שחט את הבכור, לדעת רבי יוסי: עקביא וחכמים נחלקו מה דינו במקרה שאח"כ מת הבכור (אך במקרה שאח"כ שחט את הבכור לדעת כולם מותר).
* לדעת ריש לקיש: מחלוקת עקביא וחכמים היא במקרה שהתירו מומחה קודם שנתלש הצמר, אך במקרה שנתלש הצמר קודם שהתירו מומחה לדעת כולם אסור בהנאה. (והגמרא מקשה מ-2 ברייתות על ריש לקיש, ומתרצת).

דף כו עמוד א
* הגמרא דוחה את האפשרות שדברי ריש לקיש (שאמר שמחלוקת עקביא וחכמים היא במקרה שהתירו מומחה קודם שנתלש הצמר, אך במקרה שנתלש הצמר קודם שהתירו מומחה לדעת כולם אסור בהנאה) שנויים במחלוקת תנאים.
* רב נחמן פוסק שהלכה כרבי יהודה (שמחלוקת עקביא וחכמים היא בשער בכור בעל מום שנשר ואח"כ שחט את הבכור). (ויש הוכחה לכך ממשנה במסכת עדויות וממשנתנו).
* הגמרא מסתפקת מה דין התולש צמר מעולה תמימה ואח"כ נשחטה העולה, האם הצמר מותר בהנאה או לא.

דף כו עמוד ב
* המשנה בתחילת פרק רביעי, המתחיל בעמוד זה, עוסקת במשך הזמן המוטל על הבעלים לטרוח בגידולו של הבכור קודם נתינתו לכהן.
* הגמרא מבררת את המקור לכך שזמן הטיפול המוטל בזמן הזה על הבעלים (קודם שיתנו אותו לכהן) בבכור בהמה דקה הוא 30 יום ובבכור בהמה גסה הוא 50 יום.
* אם הכהן מבקש מהבעלים לתת לו את הבכור בתוך הזמן הנ"ל - לא יתן לו, כי כהן זה נראה "ככהן המסייע בבית הגרנות".

דף כז עמוד א
* תרומת חוצה לארץ (שחיובה הוא רק מדרבנן) - אין בה איסור משום כהן המסייע בבית הגרנות.
* תרומת חוצה לארץ שנתערבה בחולין - בטילה ברוב.
* תרומת חוצה לארץ - אוכל והולך (כשהוא עדיין טבל) ואח"כ מפריש (את התרומה).
* אין תרומת חוצה לארץ אסורה באכילה אלא במי שהטומאה יוצאה עליו מגופו.

דף כז עמוד ב
* לדעת רב: טמא מת - טובל ואוכל תרומת חוצה לארץ (רש"י: ואינו צריך הערב שמש), ואין הלכה כמותו.
* לדעת רב ששת: טמא שרץ - טובל ואוכל תרומת חוצה לארץ (רש"י: ואינו צריך הערב שמש), ואין הלכה כמותו.
* המקור לכך שמונים את שנת הבכור לפי שנה שלו מזמן שנולד (ולא לפי שנות העולם שמונים מתשרי) - לדעת רב: מהפסוק "לפני ה' אלהיך תאכלנו שנה בשנה", לדעת דבי רב: נלמד מקדשים.

דף כח עמוד א
* למסקנת הגמרא: אם נפל בבכור מום בתוך שנתו - ניתן לקיימו רק עד סוף השנה, ואם נפל בו מום לאחר שנתו - ניתן לקיימו 30 יום מיום שנולד המום.
* אם נפל בבכור מום 15 יום לפני סוף שנתו - ניתן לקיימו 30 יום מיום שנולד בו המום (היינו: עד 15 יום לאחר שנתו).
* שחט את הבכור והראה למומחה את מומו רק לאחר השחיטה (כדי שיבדוק אם היה זה מום קבוע) - רבי יהודה מתיר לאוכלו (אם המומחה קבע שזה מום קבוע), ורבי מאיר אוסר, ואם היה זה מום ב"דוקין שבעין", גם רבי יהודה אוסר.

דף כח עמוד ב
* "דוקין שבעין" - יש מהם שמשתנים (מחמת צער המיתה) ויש שאינם משתנים.
* מי שאינו מומחה וראה את הבכור והתירו - הבכור יקבר, והרואה ישלם לכהן את תשלום הבכור (בבכור בהמה דקה ישלם רבע משוויו, ובבכור בהמה גסה ישלם חצי משוויו).
* במשנה נאמר שדיין שדן דן טעות, מה שעשה עשוי וישלם מביתו (והגמרא מעמידה דין זה אפילו לחכמים שלא מחייבים ב"דינא דגרמי"), אא"כ היה דיין מומחה לבית דין.
* דיין שטעה בהוראתו בדין המפורש במשנה - חוזר ופטור מלשלם.

דף כט עמוד א
* רק למומחה מותר ליטול שכר כדי לראות בכור ולבדוק אם נפל בו מום או לא - והגמרא מבארת מדוע מותר לו ליטול שכר בין אם נמצא הבכור בעל מום ובין אם נמצא תם.
* הגמרא מביאה את המקור לכך שאסור ליטול שכר כדי להורות דין וכדי ללמד תורה.
* אסור ליטול שכר על הזאה וקידוש (של מי פרה אדומה), אך מותר ליטול שכר על הבאה של האפר ועל מילוי המים.

דף כט עמוד ב
* השכר שמותר לדיין ליטול (וכן לשאר עושי המצוות המפורטים במשנה בעמוד א) זה שכר "כפועל בטל של אותה מלאכה".
* המשנה מפרטת מה מותר ומה אסור לקנות מהחשוד על הבכורות, והגמרא מפרטת את הטעם לכך.
* המשניות מפרטות מה מותר ומה אסור לקנות מהחשוד על השביעית ומהחשוד על מכירת תרומה בתורת חולין.

דף ל עמוד א
* הגמרא מבררת את הטעם לדיני המשנה: "החשוד על השביעית אינו חשוד על המעשרות, החשוד על המעשרות אינו חשוד על השביעית, החשוד על זה ועל זה חשוד על הטהרות, ויש שהוא חשוד על הטהרות ואינו חשוד לא על זה ולא על זה".
* רבי יהודה חולק על המשנה וסובר ש"החשוד על השביעית חשוד על המעשרות".
* רבי מאיר חולק על המשנה וסובר ש"חשוד על המעשר חשוד על השביעית".

דף ל עמוד ב
* גר שקיבל עליו דברי תורה - אפי' נחשד לדבר אחד הוי חשוד לכל התורה כולה והרי הוא כישראל מומר.
* הגמרא מפרטת דינים שונים בנוגע למי שבא לקבל על עצמו "חבירות".
* מיום שחרב בית המקדש נהגו כהנים סילסול בעצמן שאין מוסרין את הטהרות לכל אדם.