שלום רב.
עצם הנוכחות של אדם שסיים מסכת אינה פוטרת מתענית, אלא רק ההשתתפות בסיום עצמו או בסעודה הנלוית אליו, כך שלא הבנתי כיצד אתה סבור לפטור את כל העולם כולו מהתענית על ידי סיום מסכת אחת הנעשה במקום מסויים.
מקורות: ראה משנה ברורה סי' תע ס"ק י שנראה מדבריו שרק מי שמשתתף בסיום עצמו נפטר מהתענית, וכן כתב במפורש הבן איש חי שנה א פ' צו אות כה, וע"ע שו"ת יביע אומר ח"א סי' כו אות ח. אולם ראה שו"ת מנחת יצחק ח"ט סי' מה שגם ההשתתפות בסעודת הסיום די בה להפטר מהתענית, בפרט כאשר הוא מסייע בהכנתה.
מקור: אתר דין

תשובת הרב יעקב שכטר:
אפשר לומר איך שרוצים. אין כאן כל בעיה מבחינה הלכתית. שהרי אמר כבר בשעתו את ה'הדרן' על כל מסכת ומסכת מסדר מועד בפני עצמה, ודי שיאמר כעת על מסכת חגיגה. ומאידך גיסא, אם יאמר כעת 'הדרן עלך סדר מועד' הרי כולל בה את מסכת חגיגה שעליה עדיין לא אמר 'הדרן'.
אבל דומה שמנהג העולם, לאלו שאכן למדו את כל הסדר, לומר "הדרן עלך מסכת חגיגה וסדר מועד". ובלבד, שמי שלא למד את כל סדר מועד יקפיד לומר רק "הדרן עלך מסכת חגיגה", שלא יהא בכלל דובר שקרים חלילה.

תשובת הרב יעקב שכטר:
בודאי שמחה גדולה כל אימת שזוכים לסיים חלק בתורה, קטן ככל שיהא, ובפרט אם עמל הרבה והשקיע זמן וכח ומאמץ כדי לסיים, נכון הדבר לשמוח מאד כשמסיים.
מוכר הסיפור על יהודי מארצות הברית שהחל ללמוד תורה לראשונה בחייו רק לעת זקנתו המופלגת, ובמשך שנה שלימה הצליח ללמוד לאט וביסודיות, רק דף אחד. הוא ערך על כך סיום מכובד, והגאון האדיר פוסק הדור רבי משה פיינשטיין זצ"ל, בא בעצמו להשתתף בסיום הזה.
עם זאת, מנהג ישראל לעשות סיום רק על מסכת של גמרא. או על סדר שלם של משניות. לכן אם המטרה של הסיום היא להתיר לאכול ביום שראוי להתענות בו, אין לסמוך על סיום של מסכת משניות.

הרב שמאי קהת הכהן גראס (שו"ת שבט הקהתי, חלק ד, סימן רלה):
נראה לענ"ד דיקבלו עליהם ללמוד הדף היומי בלי נדר, והוא עפ"י דאיתא בספר חסידים (סי' ת"כ, ובסי' תתש"י) וז"ל: "כתיב נשבעתי ואקיימה לשמור משפטי צדקיך, אבל בזמן הזה אין נשבעין לקיים המצוה שמא יעבור על השבועה אבל הראשונים אפילו אם היו ממיתין אותן לא היו עוברים על שבועתם", עכ"ל.
וראיתי בס' תשובה מאהבה (בח"ב סי' של"ז) בריש הל' נדרים שתמה על הס"ח דמה שייך שיתרשל בשבועתו הא מצווה ועומד מהר סיני לקיים המצות עשה ושלא לעבור על הל"ת ונשאר בצ"ע.
אבל נראה דלא קשה, דכה"ג הק' התוס' במס' שבועות (כט, א) בד"ה כשהשביע, על הא דהשביעם משה שלא יעבדו ע"ז, והק' התוס' דמה היתה מועלת השבועה כמו שהיה ירא משה שיעבדו ע"ז כמו כן היה לו לירא פן יעברו על השבועה ונשארו בצ"ע. וצריך ליישב דודאי לעבור על השבועה חמירי לאינשי מאוד דאפילו להבדיל - אצל אומות העולם חמירי מאוד לעבור על השבועה כמו שמצינו בתנ"ך ועל כן שפיר השביעם משה דיראו לעבור על השבועה. וניחא הס' חסידים דבזה"ז היצה"ר מתגבר מאוד לעבור גם על השבועה, דשבועה נעשה קל בעיני בני אדם, ודו"ק.
והספר חסידים הנ"ל מובא להלכה בהרבה פוסקים. עי' בס' חכמת אדם (כלל צ"א ס"ו), ועי' בס' תהלה לדוד על יור"ד (סי' ר"ג), ועי' בס' יד שאול על הל' נדרים שם, ועי' גם בשו"ת דברי חיים (ח"ב בהשמטות סי' ל"ה) שכתב בשוחט שעשה קלות, שיקבל עליו דברי חבירות אבל לא יזכיר שום איסור או חרם או שבועה כי יש חשש שיכשל ח"ו. ועי' ג"כ במג"א (סי' רל"ח) על הא דכ' שם המחבר אם יש לו חוק קבוע ללמוד כך וכך ליום והיה טרוד ביום ולא השלימו ישלימנו בלילה מיד. וכ' שם המג"א ישלימנו דהוי נדר ולכן יתנה בתחילה שלא יהיה עליו נדר, עכ"ל. ועי' בשו"ת שבט הקהתי ח"א (סי' רמ"ח).
ועי' ג"כ מה שכתב רבינו הגר"א במשלי (כב-כז) על הפסוק אל תהי בתוקעי כף בערבים משאות, וז"ל: אל תהי בתוקעי כף לנדור נדר על עצמו לעשות איזה דבר או סיגוף על עצמו וגם בעורבי משאות שתדור ללמוד כמה מסכתות אל תהיה רגיל בזה כי אם לא תקייים הנדר למה יקח משכבך כמ"ש בעון נדרים וכו', הרי לך דבזמן הזה אין לקבל עליו לעשות איזה מצוה בתורת נדר.
העולה להלכה: אלו שמקבלים עליהם ללמוד הדף היומי יתנו בתחילה שלא יהיה עליו בתורת נדר, וכדי שלא יתרשלו בהלימוד יכולים לקבל עליהם דאם יתרשלו מהלימוד יתנו כך וכך לצדקה דדבר שיוכל לקיים מיד יכול לידור כמו שכ' החכמת אדם (בכלל צ"א ס"ו) וז"ל: מ"מ בזמן הזה יזהר האדם מאוד בזה לא לידור לעשות מצוה כי ראיתי שנכשלים בזה אלא אם כן הוא דבר שיוכל לקיים תיכף כי היצה"ר יתגבר עליו יותר, עכ"ל. וממילא אם מקבל עליו שיתן כו"כ לצדקה תיכף, אין שום חשש.

תשובת הרב יעקב שכטר:
א. ה"הדרן" אינו ברכה כלל, ואין לחוש בו משום ברכה לבטלה חלילה. ה"הדרן" אינו אלא הודאה על סיום המסכת והודאה כללית שהקב"ה שם חלקינו מיושבי בית המדרש, לצד תפילות שונות, ובעיקרון אין כל מניעה לומר אותו אף לאדם שלא למד בכלל, וקל וחומר למי שלמד את רוב המסכת.
ב. ישנו משפט אחד בעייתי, "כשם שסיימתי" מסכת פלונית. איך יאמרנו והוא לא סיים? לזה ישנם שני פתרונות אפשריים: או שיאמר בלשון רבים: "שסיימנו", ואז זה מתייחס לסיום על ידי הציבור, או שיאמר: "כשם שסיימו". אפשר גם לומר כשם שזכיתי ללמוד במסכת זו.
ג. אמנם עצה טובה וחשובה, להשתדל מאד להשלים את הדפים שחסרים לו. כדאי מאוד להתרגל לרשום לעצמו בכל פעם שקרה לו אונס ולא למד את הדף, איזה דף חסר לו, ולעשות מאמץ להשלים. החפץ חיים זצ"ל מביא בספריו מדרש, שמכל מסכת נעשה כביכול בגד רוחני אותו יזכה ללבוש בעולם הבא. החפץ חיים מוסיף על דברי המדרש הללו, שמסכת שחסרים בה דפים היא כבגד עם חורים שונים פה ושם. אוי לאותה בושה בעולם העליון כאשר ילבש שם לנצח נצחים בגד מחורר. הרבי מצאנז-קלויזנבורג אמר באחד מסיומי הש"ס הגדולים, שאחד השמות של השטן הוא כידוע סמא"ל, ויש לומר בדרך מליצה שראשי התיבות הן "סיום מסכת אין לעשות"... כלומר הס"מ עושה מאמץ מיוחד לגרום לאדם לא לסיים מסכת שלמה, ועלינו מוטל להתאמץ כנגדו ולא לוותר! הרב אלישיב זצ"ל העיד על עצמו בערוב ימיו שמימיו לא החל מסכת בלא לסיימה! והבא לטהר, הבטיחונו חז"ל, מסייעין לו מן השמים.

תשובת הרב יהונתן מאזוז (ישיבת כסא רחמים):
כן. אומרים את שמות בני רב פפא או כסגולה, או מכיוון שנתעסקו בסעודת סיום מסכת ומזכירים אותם לכבוד, או מכיוון שמתו על קידוש השם כידוע, וכל הסיבות הנזכרות לעיל שייכות גם בסיום ירושלמי. וכן נוהגים בישיבה במוצאי שבת תענית דיבור שעושים סיום הזהר וסיום הרמב"ם ואומרים נוסח ההדרן הנ"ל בלי שינוי.

תשובת הרב תורן (ישיבת כסא רחמים):
1. לימוד בקיאות - כשמו כן הוא לרכוש בקיאות וידע בתורה. פירוש הדברים דרך משל אם לומד בגמרא קושיא ותירוץ, אינו מעיין מה חשב המקשן, ומה חידש לו התרצן, ופעמים שיש עוד קושיא והתירוץ הראשון לכאורה יספיק גם לזה, ולמה חזר להקשות? וכן בהבנת הדברים - די בפירוש אחד של רש"י אף שמביא לישנא אחרינא וכו' וכו'. (ראה דוגמא בשיעורי דף היומי שמועלים כאן באתר - שהם יותר על בסיס בקיאותי). וקל וחומר שלא מתעכבים על דיבורי רש"י ממה נשמר וכיוצא, וכן שאר מפרשים.
אמנם מי שרגיל בעיון הגמרא היטב, גם בלומדו בקיאות יתעורר להרגשים הנ"ל, אבל ימשיך בלימודו כי לא בא עכשיו לעיין את הסוגיא, אלא לרכוש בקיאות, וכשיבוא לידו ענין הלכתי וכיוצא יזכור שלמד בזה, וישב על הסוגיא בעיון.
2. זו הדרך שלמדונו רבותינו כאן בישיבה. לגבי ההספק - כל אחד לפני מדרגתו ותפיסתו (זכרונו), וחשקו בתורה. והדברים ידועים.
יש במרחבי האתר עוד שאלות ותשובות בנושא, אפשר להעזר בחיפוש.

תשובת הרב מאיר מאזוז (ישיבת כסא רחמים):
מותר בהחלט והיו מקרים כאלה בחו"ל (גם בגמרא, רבי מאיר וברוריה).
לא ללמד אבל אם שומעת מעצמה שפיר דמי.
מלבד זה, בדורנו התיר החפץ חיים זצ"ל לכתחילה ללמד בנות תורה. אך לא בעמקות ופלפול.
אך צריך עיון, תלמד בחדר סגור שלא תשמע אשתך אף מילה.