הביאור של השוטנשטיין בסוגיא מאד תמוה בעיני, ואשמח לשמוע אם גם אתם הבנתם במושכל ראשון כמוהו, או לא.

השוטנ' מסביר שהראיה של אביי ב"והתניא" היא -
"הגמרא מוכיחה מברייתא שאכן שייך לשון 'שנתן' גם על ביטול לבד אף שלא זכו אחרים ברשותו".
ובסיום הראיה הוא שוב כותב:
"הרי שהברייתא פתחה בלשון "שנתן רשותו" אף שמדובר במקרה שעדיין לא החזיקו האחרים, כמו שפירש כאן התנא, ורואים מכאן כדברי אביי ששיך לשון "שנתן" על ביטול לבד" עכ"ל.

לשוטנ' כל הראיה מהברייתא היא שלשון 'שנתן' זה גם כשלא החזיקו אחרים.

אני כלל לא הבנתי כך.
הבנתי פשוט, שראיית אביי שלר"מ יש הבדל בין אם החזיקו בני מבוי במבוי, לבין אם לא החזיקו, ועל זה הביא את הברייתא. זהו, כך, פשוט.

אח"כ חיפשתי בעוד ביאורים ומצאתי בחברותא כמו שאני הבנתי:

חברותא עירובין דף סט עמוד א

והתניא בהדיא, כדברי אביי: כו' ובסיום ההוכחה:
"ואם כן, אם ישראל ביטל והחזיקו ברשותו שוב אינו יכול לחזור בו, ואתיא "במה דברים אמורים" לדברי הכל [הכוונה גם ר' מאיר]".

וכן ב'שיעורי היום' לרב זילבר מצאתי כהבנתי:

"ומביאה הגמ' ראיה לפרשת כן את דעת ר"מ שיש הבדל בין חזר בו לפני שהוציאו, לחזר בו לאחר שהוציאו" עכ"ל.

אשמח לשמוע חוות דעת הלומדים בענין.

עדכון -
עכשיו ראיתי שמקור ביאורם הוא בתוספות [ס"ח: ד"ה למימרא]
תוספות מסכת עירובין דף סח עמוד ב
...ואביי דמוקי לה בשלא החזיקו קא סבר דשייך למיתני מי שנתן אף על גב דאיירי בלא החזיקו ומייתי סייעתא מברייתא דקתני מי שנתן וקתני סיפא בד"א בשלא החזיקו אבל להא לא אצטריכא ליה לאביי לאתויי ראיה לחלק בין החזיקו ללא החזיקו דמברייתא דלעיל שמעי' ליה דקתני מהרו והוציאו כו' עד שלא יוציא הוא כו' ומאי אולמיה דהא מהאי. עכ"ל.

ומעי"ז ברבינו פרץ [ובריטב"א] שגם הוא מבאר כך, וז"ל:
והתניא, בניחותא, פי' דקתני "ונתן" אע"פ שלא החזיקו, כדמוכח בסמוך בסיפא דקאמר בד"א שלא הוחזקו, וע"כ כך הפי', דליכא למימר דמייתי אביי הברייתא למימר דמשהוחזקו תו לא אסר עלייהו, דא"כ למה לי לאיתויי הך, מתני' היא דקתני עד שלא יוציא ויאסר עליכם, וא"כ מתני' הו"ל לאתויי, אלא ש"מ כדפרישית. עכ"ל.