א''ר יהושע בן לוי דאמר קרא {זכריה ב-י} כי כארבע רוחות השמים פרשתי אתכם נאם ה' מאי קאמר להו אילימא הכי קאמר להו הקב''ה לישראל דבדרתינכו בארבע רוחי דעלמא אי הכי כארבע בארבע מיבעי ליה אלא הכי קאמר:
כשם שאי אפשר לעולם בלא רוחות כך א''א לעולם בלא ישראל
רש"י:
כשם שא''א לעולם בלא רוחות. שלא יתקיים מרוב הבל וחמימות:
בלא ישראל. שאין העולם מתקיים אלא בשביל ישראל והכי אמר קרא כי כד' רוחות השמים פרשתי אתכם לרוחות העולם כדי שיתקיים שנאמר (ירמיה לג) אם לא בריתי יומם ולילה חקות שמים וארץ לא שמתי.

סיבות נוספות לפיזור:
מסכת פסחים, דף פ"ז, עמוד ב':
ואמר ר"א לא הגלה הקדוש ברוך הוא את ישראל לבין האומות אלא כדי שיתוספו עליהם גרים שנאמר (הושע ב, כה) וזרעתיה לי בארץ כלום אדם זורע סאה אלא להכניס כמה כורין ור' יוחנן אמר מהכא (הושע ב, כה) ורחמתי את לא רוחמה אמר רבי יוחנן משום ר' שמעון בן יוחי מאי דכתיב (משלי ל, י) אל תלשן עבד אל אדוניו פן יקללך ואשמת וכתיב (משלי ל, יא) דור אביו יקלל ואת אמו לא יברך משום דאביו יקלל ואת אמו לא יברך אל תלשן אלא אפילו דור שאביו יקלל ואת אמו לא יברך אל תלשן עבד אל אדוניו מנלן מהושע א"ר אושעיא מאי דכתיב (שופטים ה, יא) צדקת פרזונו בישראל צדקה עשה הקב"ה בישראל שפזרן לבין האומות והיינו דא"ל ההוא מינא לר' חנינא אנן מעלינן מינייכו כתיב בכו (מלכים א יא, טז) כי ששת חדשים ישב שם וגו' ואלו אנן איתינכו גבן כמה שני ולא קא עבדינן לכו מידי אמר לו רצונך יטפל לך תלמיד א' נטפל ליה ר' אושעיא א"ל משום דלא ידעיתו היכי תעבדו תכלינן כולהו ליתנהו גבייכו מאי דאיכא גבייכו קרי לכו מלכותא קטיעתא אמר ליה גפא דרומאי בהא נחתינן ובהא סלקינן:
תני רבי חייא מאי דכתיב (איוב כח, כג) אלהים הבין דרכה והוא ידע את מקומה יודע הקדוש ברוך הוא את ישראל שאינן יכולין לקבל גזירות אכזריות אדום לפיכך הגלה אותם לבבל...
רש"י:
רבי יוחנן אמר מהכא ורחמתי וגו' ואמרתי ללא עמי עמי אתה - אותם שלא היו מעמי ידבקו בהם ויהיו לי לעם: אפילו דור - רשעים שאביהן יקללו אל תלשינם: מהושע - שנתפס על שהלשין את ישראל ואף על פי שחטאו: צדקה עשה שפיזרן - שלא היו יכולין לכלותם יחד: יטפל לך תלמיד א' - להשיבך תשובה: גפא דרומאי - נשבע בע"ז: בהא נחתינן ובהא סלקינן - במחשבה זו אנן עסוקים תמיד: גלה אותן לבבל - שאין כשדים אכזרים כשאר אומות: שעמוקה כשאול - ויפדם משם מהר כמו שהבטיחם מיד שאול אפדם: שקרוב לשונם ללשון תורה - ולא תשתכח תורה מהן מהר:

סיכום:
בפסחים הפיזור הוא משתי סיבות:
א: לטובתם של ישראל ולהצלתם
ב: לצורך איסוף הגרים (וניצוצות הק')
אצלינו: לצורך קיום העולם הפיזי, שתורתם של ישראל תקיים את כל העולם.
מה היחס בין הדברים?
נראה שיש לומר כך:
בהתפזר ישראל בין האומות יוצא להם ללמד מתורתם גם לעמים שסביבם וכך המעולים שבאותם עמים באים להתגייר, גם אותם שלא מתגיירים בפועל מקבלים את יסודות המוסר והצדק האלוקיים וממילא נהיה מקום הגלות יותר "בטוח" ליהודים וזה דווקא ביחס ישיר להשפעת תורת החסד על אותם עמים. המצב מגיע עד כדי כך שיש בין העמים "חוסר נעימות" לבצע פוגרומים ביהודיהם כמבואר בסיפור בפסחים.
אומנם אין התיקון באומות מוחלט עד כדי תיקונם הפנימי וע"כ ברגע שאין להם חשש מ"מה יאמרו עלי שאר העמים" חוזר טבעם הרצחני ופוגע ביהודים. נראה שזה מה שקרה באירופה ברגע שהנאצים הגיעו למסקנה שלא אכפת להם מה חושבים עליהם בעולם שהרי לדעתם כבשו כבר את העולם כולו, בסוף התברר שקצת הקדימו המאוחר וע"כ שואת יהודי אירופה אכן שימשה כלי חשוב לעידוד הלחימה בנאצים בקרב בנות הברית.
אך לא רק היהודים נהנים מהתנהגות אנושית יותר של העמים אלא שכמובן יש בכך הצלה לעולם כולו, ונראה בחוש שאלולי התורה והשפעתה היה העולם חרב בפועל ממש.