אולי המפתח לענין זה הוא ברמב"ם
1) הלכות תרומה פרק ו ה"ב ב תרומה של תורה--אין אוכל אותה, אלא כוהן מיוחס; אבל כוהני חזקה, אוכלין בתרומה של דבריהן בלבד. ותרומה טהורה--בין תרומה גדולה בין תרומת מעשר, בין של תורה בין של דבריהן--אינה ניתנת אלא לכוהן תלמיד חכמים: מפני שאסור לאכול תרומה טמאה, וכל עמי הארץ בחזקת טומאה. לפיכך נותן תרומה טמאה, לכל כוהן שירצה.
2)הלכות מעשר פרק א ה"ד אין מוציאין המעשר מיד הכהנים שנאמר כי תקחו מאת בני ישראל וכן כל מתנות כהונה אין מוציאין אותן מכהן לכהן. ועזרא קנס את הלוים בזמנו שלא יתנו להן מעשר ראשון אלא ינתן לכהנים לפי שלא עלו עמו לירושלים:
ובכסף משנה שם ועזרא קנס את הלויים בזמנו וכו'. בפרק יש מותרות (דף פ"ו ע"ב) ובפ"ב דכתובות אמרינן דלויים קנסינהו עזרא וממ"ש רבינו בזמנו משמע דלא קנס אלא ללוים שבדורו בלבד ויש לתמוה דהא בפרקים הנזכרים משמע דאף לדורות דבתר הכי קניס. ויש לומר דאיתא בהני פירקי ת"ר מע"ר ללוי דברי ר"ע ר' אלעזר ב"ע אומר לכהן לכהן ולא ללוי אימא אף לכהן והשתא לר"ע דקי"ל כוותיה דמדין תורה ללוי דוקא כי קנסינהו עזרא היינו שיהיה גם לכהן והיינו דבתר עזרא מצינו שהיו נותנים ללוים וכדתנן בסוף מסכת מעשר שני (משנה ט) שר"ג נתן מעשר ראשון לר' יהושע שהיה לוי ובפרק כל הגט (דף ל') תנן המלוה מעות את הכהן ואת הלוי ואת העני להיות מפריש עליהם מחלקם ואיתא נמי התם ישראל שאמר לבן לוי כור מעשר לאביך בידי ובפרק הזרוע אמרינן מעשר ראשון דלוי הוא הילכך ע"כ לומר דכי קנס עזרא שלא יתנו ללוים אלא לכהנים בלבד לא קנס אלא בזמנו אבל אח"כ נשאר הדבר שמי שרוצה ליתן ללוים כדינו יתן ומי שיתן לכהנים יתן ובהכי ניחא קרא דכתיב בנחמיה ואדעה כי מניות הלוים לא ניתנה ויברחו איש לשדהו שזה היה מפני קנס עזרא ואח"כ כדי שישובו תקנו שיתנו להם ואמרו שיתנו גם לכהנים מי שירצה כדי שלא לבטל דברי עזרא לגמרי כנ"ל ליישב דברי רבינו כדי שתהא תיבת בזמנו מדוקדקת וכן יש להוכיח ממה שכתב רבינו בסוף הלכות מעשר שני ובזמן שהיו נותנים מעשר לכהנים לא היו מתודים ואם איתא כך הל"ל ובזמן שאין נותנים מעשר אלא לכהנים:

והנה אפשר לומר דמאחר שהיה כהן מיוחס ותלמיד חכם היה קוראים לו ליטול התרומה והוא עצמו ראב"ע רצה לבוא לאכול מיד או לקחת בעצמו על מנת לשמור בטהרה , שחשב שאם הבע"ב יביא בעצמו לא יוכל לשמור בטהרה וכ"ש בגינה זו שהייתה צמודה לבית הקברות, והיות שבא לשם כבר היו נותנים לו גם המעשר כדברי הכ"מ, ולכן ר"ע רצה שכולם יוכלו לקחת ולאו דווקא כהן מיוחס ותלמיד חכם ויעץ לבעל הגינה לעשות כך , ויתכן שראב"ע נהנה מפיתרון זה שכך יכל להתחמק מלבוא לקחת שהרי הוא היה עשיר ולא נצרך לכך ,
ועל כן הגיב ראב"ע וכוונתו לשבח , שר"ע בתרמילו שהיה רועה בעבר ורש"י מציין זאת של "כלבא שבוע" שכל הנכנס לביתו רעב וכו' ואף ר"ע ע"י עצה זו דואג לאחרים שלא ירעבו אף שהוא עצמו מסתפק בפת שבתרמילו " והוסיף "חיי" מלשון חיי שהציל אותי מענין זה,
ועיין במהרש"א פירוש אחר