מלכות שאול לא נמשכה לא רק בגלל שנמשח מהפך ולא מהקרן כמאמר הגמרא אצלנו:
דוד ושלמה שנמשחו בקרן - נמשכה מלכותן, שאול ויהוא שנמשחו בפך - לא נמשכה מלכותן.
הגמרא ביומא דף כב עמוד ב אומרת :
אמר רב יהודה אמר שמואל: מפני מה לא נמשכה מלכות בית שאול - מפני שלא היה בו שום דופי. דאמר רבי יוחנן משום רבי שמעון בן יהוצדק: אין מעמידין פרנס על הציבור אלא אם כן קופה של שרצים תלויה לו מאחוריו, שאם תזוח דעתו עליו - אומרין לו: חזור לאחוריך.

ועוד לומדים שם שעל אף שלדוד המלך לא היה ייחוס משפחתי - שהרי היה נין לרות המואביה שהתגיירה - התארכה מלכותו, שאול שלא היה דופי בייחוסו המשפחתי התקצרה מלכותו [1] וזאת משום ש'אין מעמידין פרנס על הציבור אלא אם כן קֻפָּה שֶׁל שְׁרָצִים תְּלוּיָה לוֹ מֵאֲחוֹרָיו' [2] .
הסבר:
מצד אחד הקופה מהווה מחסום ליהירות אפשרית מצד המלך דוד שכבודו הולך וגדל, ומצד שני היא מהווה יסוד וסיבה למלכותו. לשאול המלך לא היה מחסום זה ('קופת השרצים') ולכן התקצרה מלכותו כדי שלא יגיע לידי יהירות ויגבה לבבו על שאר שבטי ישראל.
ועוד:
איך יתכן ששאול המלך נכשל בעבירה אחת ונענש במיתה ובאובדן מלכותו ואילו דוד חטא בכמה חטאים ולא נענש כעונשו של שאול? הגמרא מסבירה: משום ששאול חטא כלפי מלכותו וכלפי ה' כמלך, חטאים שאין עליהם תשובה, ואילו דוד המלך עשה תשובה מחטאים שכל אדם עלול להיכשל בהם ולא מצד היותו מלך.
==============
[1] כל תקופת מלכותו של שאול הייתה שנתיים: ' בֶּן-שָׁנָ֖ה שָׁא֣וּל בְּמָלְכ֑וֹ וּשְׁתֵּ֣י שָׁנִ֔ים מָלַ֖ךְ עַל-יִשְׂרָאֵֽל' (שמואל א פרק יג פסוק א) - ומלכותו לא עברה לבניו (ברור שלא היה בן שנה כשנשמח למלך).

[2] הביטוי 'קֻפָּה שֶׁל שְׁרָצִים תְּלוּיָה לוֹ מֵאֲחוֹרָיו' מתאר אדם שיש לו אוסף של חטאים ועבירות, אדם שעברו אינו נקי, אדם שעשה מעשים לא כשרים רבים. 'קופת השרצים' הנישאת על כתפי דוד המלך היא המשל לייחוסו המשפחתי.