א.
לא נמשחו והתכהנו.
שהדבר שנוי במחלוקת בין הפרשנים.
ראב״ע (הארוך, שמות כח, א) מעלה אפשרות
שהיו לאהרן בנים נוספים מלבד נדב אביהוא אלעזר ואיתמר, ולא נמשחו.
הוא מוכיח זאת מכך שהכהנים קיבלו ערים רבות בארץ ישראל (יהושע כא,ד),
ומכאן שהיו מרובים.

מראייתו משתמע שכל צאצאי אהרן התכהנו (שהרי הערים האמורות
ניתנו ל"בני אהרן הכהנים", שם פס׳ יט), למרות שרק חלקם נמשחו!

ב. נמשחו ונתכהנו.
לאידך גיסא, מדברי ר׳ אברהם בן הרמב״ם בפירושו בשמות שם עולה שלדעתו

פינחס נמשח בימי המילואים, וכך גם צאצאים אחרים,
אם היו באותה שעה. כך או כך, על כל פנים היינו שלדעה
שפינחס נחשב ככהן בימי המילואים - הוא הדין לשאר נכדי אהרן,

וכך משתמע בתורת כהנים (שמיני פרק א,ב): "הרי הוא אומר:
וימת נדב ואביהוא ... ובנים לא היו להם, שאילו היה להם בנים -
היו קודמים לאלעזר ואיתמר".

פשטות הדברים, שאילו היו נדב ואביהוא מולידים ילדים קודם הקמת המשכן -
היו ילדיהם נחשבים ככהנים ואף יורשים את הכהונה הגדולה.

ג.
לא נמשחו ולא נתכהנו.
ולדעה שנמשח רק במעשה זמרי מסתבר שנכדים אחרים, אם נולדו
קודם המשיחה - לא נמשחו.

והרמב״ן (שמות כח, א) כותב במפורש -
שלא נמשחו עם אהרן ובניו: "וטעם נדב ואביהוא אלעזר ואיתמר בני אהרן -
שלא יחשוב כי בהימשח האב לכהנו יהיו הבנים האלה כהונים,
אבל להם בעצמן יכהן.

והנה יצא פינחס ושאר הנולדים, שלא נתכהנו רק אלה הארבעה הנמשחים עמו ומולדתם אשר יולידו אחרי כן".
ומסתבר שגם לא התכהנו לאחר מכן, פרט לפינחס בזכות מעשהו המיוחד.
ראה שערי היכל תתקכט בהערות 1. 3. ההפנייה מהדף של הרב עזריה אריאל.
כאן