למה סירב הר' קוק לקבל צנצנת אפר מקרבנות שבמקדש ?

גמרא: אֵין לְךָ דָּבָר שֶׁנַּעֲשֵׂית מִצְוָתוֹ וּמוֹעֲלִין בּוֹ. וְלָא - וַהֲרֵי תְּרוּמַת הַדֶּשֶׁן...

רש''י - : והרי תרומת הדשן. בכל יום חותה במחתה ותורם את הדשן
מלא המחתה ממנה ונותן במזרחו של כבש כדכתיב ושמו משמע שם גניזתן ושם נבלע במקומן אלמא אסור בהנאה:

ובתמורה לד: יש הבדל בין אפר "הנקברין שאפרן אסור, ואפר הנשרפין שאפרן מותר". ואצלנ המדובר באפר הנקברין שאסורין בהנאה.

ולהלכה באפר הנשרפין נחלקו הרמבם שהתירו והראב''ד שאסרו.
פסוהמ''ק יט,יג.

ומחמת חומרתו של הראב''ד סירב הר קוק לקבל צנצנת עם אפר מערימת האפר שזוהתה כמקום שפיכת הדשן מחוץ למחנה שהיה ברחוב החומה השלישית בירושלים.
[ בסמוך לבתי הונגרין].

על השתלשלות המקרה והתמונות מהערימה -
ראה כאן